广东省江门市2019-2020学年高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已如集合，，则（    ）

A. B.

C.或 D.

2. 难度：中等

已知向量，，，若，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知等比数列满足，且，则（    ）

A.8 B.16 C.32 D.64

5. 难度：简单

若、、为实数，则下列命题正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6. 难度：简单

过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（      ）

A.若，且，则

B.若，且，则

C.若，且，则

D.若，且，，则

9. 难度：简单

已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

直线与圆的位置关系是（    ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切

11. 难度：中等

已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为______．

14. 难度：简单

若，，，则的最小值为______.

15. 难度：中等

设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

已知圆C：，直线：，：

（1）若，，被圆C所截得的弦的长度之比为，求实数k的值

（2）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程

19. 难度：中等

如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

20. 难度：中等

如图，某城市有一块半径为（单位：百米）的圆形景观，圆心为，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道问：两点应选在何处可使得小道最短？