2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，若，则z的共复数（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

若，，，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.颁奖仪式上，国歌奏响！五星红旗升起！团结一心！中国加油！花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（    ）

A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差

5. 难度：简单

函数的图象大致为(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：困难

已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（    ）

A. B. C.2 D.

7. 难度：中等

已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知，为图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点．记，则的值为（    ）

A. B.45 C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

记为等差数列的前n项和.若，，则下列正确的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A.函数为奇函数

B.函数在上单调递增

C.若，则的最小值为

D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

11. 难度：中等

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（    ）

A.沙漏中的细沙体积为

B.沙漏的体积是

C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm

D.该沙漏的一个沙时大约是1985秒（）

三、单选题

12. 难度：困难

在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（    ）

A.在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面

B.存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

C.若，当二面角为直二面角时，

D.在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为

四、填空题

13. 难度：简单

在的展开式中常数项等于___

14. 难度：中等

对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：

①离心率为2；②一条渐近线的倾斜角为；③实轴长为4，且焦点在x轴上.

写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程________.

15. 难度：简单

九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下5个圆环需最少移动________次.

16. 难度：中等

已知集合.给定一个函数，定义集合    若对任意的成立，则称该函数具有性质“”

(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是 _____；

(Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函 数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）

五、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列的前n项和.若，求m.

18. 难度：中等

在平面四边形ABCD中，中边BD所对的角为A，中边BD所对的角为C，已知，.

（1）试问是否是定值，若是定值请求出；若不是请说明理由；

（2）记与的面积分别为和，求出的最大值.

19. 难度：中等

已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD 的中点．

（Ⅰ）求证：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG与平面所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知抛物线，直线与抛物线C交于A，B两点，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

21. 难度：中等

已知函数，，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，求证：．

22. 难度：困难

十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：

（i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.