2020届黑龙江省高三下学期开学考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

若，，，则的大小关系为(   )

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知双曲线（，）的离心率为e，若，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（     ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

函数的大致图象为（     ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

在等差数列中，，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为(    )

A.11 B.10 C.19 D.20

9. 难度：简单

已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 难度：简单

在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若函数有3个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、解答题

12. 难度：中等

设表示，两者中较大的一个，已知定义在的函数，满足关于的方程有个不同的解，则的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

设函数，则________．

14. 难度：中等

设，满足约束条件，则的最小值是______.

15. 难度：中等

已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________.

16. 难度：中等

已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且，，，则球O的表面积_______

四、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列中，，，，顺次成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，的前项和，求.

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

19. 难度：中等

某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．

参考公式：，其中．

临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

20. 难度：中等

已知椭圆过点．

（1）求椭圆的方程，并求其离心率；

（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求的表达式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点（在第一象限），则的值．

23. 难度：中等

[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.