2018届湖南省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列几何体中为圆柱的是（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的值为10，则输出的值为（  ）

A.10 B.15 C.25 D.35

3. 难度：简单

从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在平行四边形中，等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

为了得到函数的图象只需将的图象向左平移（    ）

A.个单位长度 B.个单位长度 C.个单位长度 D.个单位长度

8. 难度：简单

函数的零点为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

9. 难度：简单

在中，已知，，，则（    ）

A. B. C. D.1

10. 难度：简单

过点作圆的切线，则切线条数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

11. 难度：简单

直线在轴上的截距为_____________.

12. 难度：简单

比较大小：_______（填“>”或“<”）

13. 难度：简单

已知集合,.若，则______.

14. 难度：简单

某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则_____.

15. 难度：简单

若实数，满足不等式组，则的最小值为___

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数

（1）求的值

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

17. 难度：简单

某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分.根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图所示的率分布直方图，

（1）求频率分布直方图中的值

（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数.

18. 难度：中等

已知向量，

（1）若，求的值；

（2）设函数，求的值域.

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形、底面.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积

20. 难度：中等

在等差数列中，已知，.

（1）求

（2）设，求数列的前项和

（3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项.