天津市河北区2020届高三下学期数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

用数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知抛物线与的焦点间的距离为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（  ）

A.， B.， C.， D.，

二、填空题

10. 难度：简单

是虚数单位，则的值为_______.

11. 难度：简单

的展开式中，项的系数为____.

12. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，焦距为，则椭圆的方程为____.

13. 难度：简单

某重要路段限速70km/h，现对通过该路段的n辆汽车的车速进行检测，统计并绘成频率分布直方图（如图）若速度在60km/h～70km/h之间的车辆为150辆，则这n辆汽车中车速高于限速的汽车有_____辆.

14. 难度：简单

若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______.

15. 难度：中等

已知，，且，则的最小值为___.

16. 难度：中等

已知矩形的对角线长为，若，则的值为___.

17. 难度：中等

已知函数在点处的切线方程为，则、的值分别为____.

18. 难度：中等

已知数列的前项和为，满足，则数列的通项公式 ____.设，则数列的前项和____.

三、解答题

19. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别是、、.

（I）若，，，求边的值；

（II）若，求的值.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.

（I）若，求证：平面；

（II）若，，异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长及直线与平面所成角的正弦值.