山东省烟台市栖霞市2019-2020学年高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

2. 难度：困难

若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）

A.10 B.20 C.30 D.120

3. 难度：简单

对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知，则（    ）

A.14 B.15

C.13 D.12

5. 难度：简单

某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（          ）

A.男2人，女6人 B.男3人，女5人 C.男5人，女3人 D.男6人，女2人

6. 难度：简单

设，则的值为（    ）

A.2⁹ B.4⁹

C.3⁹ D.5⁹

7. 难度：中等

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A.-40 B.-20 C.20 D.40

8. 难度：中等

一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（    ）

A. B.

C. D.1

9. 难度：中等

的展开式中的系数是（    ）

A.－4 B.－2

C.2 D.4

10. 难度：简单

设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)

A. B. C. D.

11. 难度：简单

关于的说法，错误的是（    ）

A.展开式中的二项式系数之和为1024

B.展开式中第6项的二项式系数最大

C.展开式中第5项和第7项的二项式系数最大

D.展开式中第6项的系数最小

12. 难度：简单

盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为(　　)

A.恰有1个是坏的

B.4个全是好的

C.恰有2个是好的

D.至多有2个是坏的

二、填空题

13. 难度：中等

设，则        .

14. 难度：简单

如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有 个．

15. 难度：简单

设随机变量的分布列为，，则的值为__________

16. 难度：中等

将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有         种（用数字作答）；

三、解答题

17. 难度：中等

有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

（1）共有几种放法？

（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？

18. 难度：中等

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

（1）选5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；

（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

（4）全体排成一排，女生必须站在一起；

（5）全体排成一排，男生互不相邻.

19. 难度：中等

已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.⑴求的值；⑵求展开式中含项的系数.

20. 难度：中等

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

	1	2	3	4	5
	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.

（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求的分布列

21. 难度：简单

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求.

22. 难度：中等

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列．

（注：若三个数，，满足，则称为这三个数的中位数）