安徽省合肥市2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台

C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

D.一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台

2. 难度：简单

直线（a为常数）的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

过点且垂直于直线的直线方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

为两条直线，为一个平面.若，且，则 和位置关系不可能的是（    ）

A.平行 B.异面 C.垂直 D.相交

6. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

7. 难度：简单

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（    ）

A. a² B. a² C. a² D. a²

8. 难度：简单

棱长为的正四面体的高为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知点关于点的对称点为， 则点到直线的距离是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（    ）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

12. 难度：简单

球面上有三点组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知圆，则该圆的圆心坐标为__________．

14. 难度：简单

已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．

15. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是________．

①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

②若m∥α，m⊥β，则α⊥β

③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ

④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

16. 难度：简单

点到直线距离的最大值为___________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知点和点， 直线过点

（1）求直线的方程

（2）若直线到点和点的距离相等，求直线的方程.

18. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点.

（1）求证:平面;

（2）求证:

19. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径为，母线长为.

（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;

（2）若圆锥中内接一个高为的圆柱.求圆柱的表面积.

20. 难度：中等

已知平面内两点

（1）求以为直径的圆方程;

（2）若动点到定点的距离之比为，求动点的轨迹方程.

21. 难度：中等

如图所示，是四边形所在平面外的一点,四边形是且边长为的菱形.侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面分别为边的中点.

（1）求证:平面;

（2）若点是的中点，求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明:平面平面

（2）, 三棱锥的体积为，求长.