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广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

命题的否定是(   

A. B.

C. D.

 

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2. 难度:简单

频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是(  )

A.频数 B.众数 C.平均数 D.频率

 

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3. 难度:简单

下列关于概率的说法正确的是(   

A.频率就是概率

B.任何事件的概率都是在(01)之间

C.概率是客观存在的,与试验次数无关

D.概率是随机的,与试验次数有关

 

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4. 难度:简单

某校有教职工500人,其中老年教职工120人,中年教职工240人,青年教职工140.该校为了调查教职工身体健康情况,从所有教职工中抽取100人进行体检,为更准确地得到该校教职工的健康情况,应抽查的老年教职工人数为(   

A.23 B.24 C.25 D.26

 

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5. 难度:简单

甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为100001200015000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是(  

A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是丙企业

C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业

 

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6. 难度:简单

学校医务室对本校高一名新生的实力情况进行跟踪调查,随机抽取了名学生的体检表,得到的频率分布直方图如下,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在以下的人数为(   

A. B.

C. D.

 

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7. 难度:简单

研究表明某地的山高 ()与该山的年平均气温 ()具有相关关系,根据所采集的数据得到线性回归方程,则下列说法错误的是(   

A.年平均气温为时该山高估计为

B.该山高为处的年平均气温估计为

C.该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关

D.该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系

 

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8. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,若输出的结果,则判断框中应填人的条件是(   

A. B. C. D.

 

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9. 难度:中等

学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是(  )

A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件

 

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10. 难度:中等

给出下列四个命题:

②当时,

成立的充要条件是

的必要不充分条件.

其中真命题的个数是(   

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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11. 难度:中等

某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为(  )

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

若点集,设点集.现向区域M内任投一点,则该点落在区域B内的概率为(  )

 

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知某厂的产品合格率是95% ,从该厂抽出20件产品进行检查,其中合格产品的件数最有可能是________

 

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14. 难度:中等

若执行如图所示的程序框图,则输出的_______.

 

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15. 难度:简单

关于的方程无实数根的充要条件是__________

 

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16. 难度:困难

已知一组数据的平均数为,方差为.的平均数比方差大4,则的最大值为__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

某省开展精准脱贫,携手同行的主题活动,某贫困县统计了100名基层干部走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组,统计结果见下表:

走访数量区间

频数

频率

 

10

 

38

 

0.27

9

 

总计

100

1.00

 

1)求 值;

2)根据表中数据,估计这100名基层干部走访数量的中位数(精确到个位).

 

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18. 难度:简单

已知有意义,:关于的不等式.

1)若是真命题,求的取值范围;

2)若的必要不充分条件,求的取值范围.

 

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19. 难度:中等

(1)从区间[1,10]内任意选取一个实数,求的概率;

(2)从区间[1,12]内任意选取一个整数,求的概率.

 

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20. 难度:简单

某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛,已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩(满分100分)如下:

:79818384859093

乙:75788284909294.

1)完成答题卡中的茎叶图;

2)分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差,并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.

 

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21. 难度:简单

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据分成组,得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外,则认为该零件属不合格的零件,其中分别为样本平均和样本标准差,计算可得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

1)若一个零件的尺寸是,试判断该零件是否属于不合格的零件;

2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件,标上记号,并从这个零件中再抽取个,求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

 

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22. 难度:中等

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.

(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;

(2)已知这种产品的年利润zxy的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:

①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?

②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

参考数据:.

 

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