安徽省合肥市2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角大小（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是

A.相交 B. C. D.或

3. 难度：简单

如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为　　

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图，记长方体被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的几何体为，则下列结论中不正确的是( )

A.

B.四边形是平行四边形

C.是棱柱

D.是棱台

5. 难度：中等

已知实数满足,则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是，则圆台的母线长是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（    ）．

A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

9. 难度：简单

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

A. π B. π C. 4π D. π

10. 难度：中等

如图所示，正方形折成直二面角，则与面所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为(     )

A.8π B.12π C.20π D.24π

12. 难度：中等

已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的最大值为:（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点在平面内的射影为，则___________．

14. 难度：中等

直线与直线互相垂直，则__________．

15. 难度：中等

如图，在体积为的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为，则__________．

16. 难度：困难

如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面,则点的轨迹长为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知圆柱的底面半径为，高为.

（1）求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；

（2）若平行于轴的截面将底面圆周截去四分之一，求圆柱被截得较小部分的体积.

18. 难度：中等

在中，边上的高所在的直线方程为的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点的坐标和直线的方程.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．

20. 难度：困难

已知动点M到点与点的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C．

求曲线C的方程；

过点作曲线C的切线，求切线方程．

21. 难度：简单

已知是底面边长为1的正四棱柱，且，是与的交点.

（1）若是的中点，求证：平面；

（2）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求的值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线与轴交于两点，与轴交于点.三点都在圆上.

（1）求线段的垂直平分线方程

（2）求圆的方程.