上海市浦东新区2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

写出方程组的增广矩阵_____．

2. 难度：简单

已知,,则||＝_____．

3. 难度：简单

_____．

4. 难度：简单

直线的倾斜角为,则m的值是_____．

5. 难度：简单

已知点,,则线段的垂直平分线的方程是_____．

6. 难度：简单

直线的一个方向向量，则与的夹角大小为__________.（用反三角函数表示）

7. 难度：简单

向量,,,若、、三点共线,则_____．

8. 难度：简单

无穷等比数列各项和的值为2公比,则首项的取值范围是_____．

9. 难度：简单

已知点,点的坐标 满足,则点与点距离的最小值为_____．

10. 难度：简单

已知,点为曲线上一个动点,为原点,则 的取值范围是_____．

11. 难度：简单

已知满足,则为_____．

12. 难度：简单

若实数满足,则的取值范围为_____．

二、单选题

13. 难度：简单

直线与直线的位置关系是（　　）

A.相交 B.重合 C.平行 D.垂直

14. 难度：简单

到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（　　）

A.  B.  C.  D.

15. 难度：简单

已知数列满,则（　　）

A.1 B.0 C.1或0 D.不存在

16. 难度：简单

已知中,,．当每个 取遍时, 的取值不可能是（　　）

A.0 B.1 C.2 D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知二元一次方程组无解，求k的值：

18. 难度：简单

等差数列中,若,,

（1）求等差数列的通项公式和前项和．

（2）求．

19. 难度：简单

已知的三个顶点分别为,,．

（1）求边上的中线所在直线的一般式方程．

（2）求的面积．

20. 难度：中等

如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，，其中.

（1）求表达式的值，并说明理由；

（2）求面积的最大和最小值，并指出相应的的值.

21. 难度：简单

已知直线与圆心为坐标原点的圆相切．

（1）求圆的方程;

（2）过点的直线与圆交于 两点,若弦长,求直线的斜率的值;

（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,试着判断向量和是否共线?请说明理由．