河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.或

2. 难度：简单

曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知、、，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知变量、满足线性约束条件，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

等差数列前几项和为S_n，且S₃＝6，a₃＝4，则公差d等于（）

A.1 B. C.2 D.3

8. 难度：简单

若函数有三个单调区间，则b的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，为椭圆上任意一点，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知等比数列的公比且，其前项和为，则与的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.不能确定

11. 难度：中等

已知是双曲线上的点、是其左、右焦点，且，若的面积为，则等于（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且轴，过点A且斜率为1的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“”的否定为_________.

14. 难度：简单

设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则________．

15. 难度：简单

已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是     ．

16. 难度：中等

斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则线段的长为________．

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前k项和，求k的值.

18. 难度：简单

在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．

（1）求的值；

（2）若的面积为，，求、的值．

19. 难度：中等

在等比数列中，，，且，又、的等比中项为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知抛物线与直线相交于、两点，为坐标原点．

（1）求证：；

（2）当的面积等于时，求的值．

21. 难度：困难

已知椭圆的两个焦点为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，设.讨论函数的单调性；

（2）证明当.