1. 难度:简单 | |
表示集合中整数元素的个数,设集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若z为纯虚数,且,则( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
椭圆=1的离心率为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | ||||||||||||||||
某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛,现将他们最近集训的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成表格如下:
根据表中的数据,应选哪位选手参加全省的比赛( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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5. 难度:简单 | |
将函数f(x)=cos(4x-)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
函数的图像大致为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
若x,y满足约束条件 ,则z=x+3y的最大值为( ) A. 2 B. 8 C. 16 D. 20
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8. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
双曲线与双曲线有共同的渐近线,且经过抛物线的顶点,则的方程为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知,则( ) A. B.2 C. D.
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11. 难度:中等 | |
在空间直角坐标系中,0,,0,,1,,2,,若四面体OABC的外接球的表面积为,则异面直线OD与AB所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知函数,只有一个零点,且,则的取值范围为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
函数的值域为______.
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14. 难度:简单 | |
在中,,,则__________.
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15. 难度:中等 | |
若的展开式中x的偶数次幂项的系数之和为,则______.
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16. 难度:中等 | |
瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形,的三个欧拉点(顶点与垂心连线的中点)构成的三角形称为的欧拉三角形.如图,是的欧拉三角形(H为的垂心).已知,,,若在内部随机选取一点,则此点取自阴影部分的概率为________.
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17. 难度:简单 | |
已知等比数列的公比为2,且. (1)求的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
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18. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱中,,,,点、分别为与的中点. (1)证明:平面; (2)求与平面所成角的正弦值.
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19. 难度:中等 | |
某大型工厂有6台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修,每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力(若有2台机器同时出现故障,工厂只有1名维修工人,则该工人只能逐台维修,对工厂的正常运行没有任何影响),每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修,就能使该厂获得10万元的利润,否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资. (1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时,有工人进行维修(例如:3台大型机器出现故障,则至少需要2名维修工人),则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率; (2)已知该厂现有2名维修工人. (ⅰ)记该厂每月获利为万元,求的分布列与数学期望; (ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘1名维修工人?
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20. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,曲线C:x2=6y与直线l:y=kx+3交于M,N两点. (1)设M,N到y轴的距离分别为d1,d2,证明:d1d2为定值. (2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?若存在,求以线段OP为直径的圆的方程;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:困难 | |
已知函数,. (1)当时,求的单调区间; (2)若函数存在两个极值点,,求的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程; (2)若直线与曲线交于两点,,求.
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23. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若的最小值为,且,证明:.
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