2019届黑龙江省学业水平考试数学（文科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆的离心率是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

两平行直线与间的距离为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若双曲线的渐近线方程为，则的值为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设抛物线C：y²＝4x上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C的焦点的距离是(　　)

A.4 B.5

C.6 D.7

5. 难度：简单

当圆的面积最小时，的取值是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，若的面积是，则(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

双曲线的一个焦点坐标为，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设满足约束条件则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

以抛物线的焦点为圆心，为半径的圆，与直线相切，则（    ）

A.或 B.或 C.或 D.-3或

10. 难度：中等

设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点(点在第一象限)若，则(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆左､右焦点分别为.若椭圆上存在四个不同的点满足则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则(    )

A. B. C. D.

14. 难度：中等

已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

15. 难度：简单

已知直线，点，，若直线，则的值为__________．

16. 难度：简单

已知双曲线左、右焦点分别为，点在右支上，若，则__________.

17. 难度：简单

已知圆，圆，则两圆的公切线条数为___________条.

18. 难度：中等

点在抛物线上，则点到的距离与点到准线距离之和的最小值是___________.

19. 难度：中等

设分别为椭圆的左､右焦点，为上一点且在第一象限.若，则点的坐标为 ___________.

20. 难度：中等

已知定点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是_____________.

三、解答题

21. 难度：简单

已知直线，圆.

（1）判断直线与圆的位置关系，并证明；

（2）若直线与圆相交，求出圆被直线截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.

22. 难度：简单

已知抛物线，直线过点且与交于两点.

（1）求的值；

（2）若求直线的方程.

23. 难度：中等

已知圆和直线与圆交于两点.

（1）若，求弦长；

（2）为坐标原点，若，求直线的方程.

24. 难度：困难

已知椭圆的左焦点为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，O为坐标原点，求面积的最大值.

25. 难度：中等

已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，

（1）求抛物线的方程；

（2）若不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.

26. 难度：困难

已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.