湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2. 难度：简单

已知命题R，，则

A.R, B.R,

C.R, D.R,

3. 难度：简单

已知向量，且，则的值是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 难度：简单

已知函数，且，则的值为（    ）

A.2019 B.2015 C.2 D.

5. 难度：中等

设双曲线的焦点在轴上，其渐近线为，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.

6. 难度：简单

一质点做直线运动，经过秒后的位移为，则速度为零的时刻是（    ）

A.1秒末 B.4秒末 C.1秒与4秒末 D.0秒与4秒末

7. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，则的值为（    ）

A. B.1 C. D.2

8. 难度：简单

如图所示，在长方体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若函数有大于零的极值点，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，则与所成角的余弦值（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知复数，其中是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于_______.

14. 难度：简单

与双曲线有公共焦点，且长轴长为8的椭圆方程为_____.

15. 难度：简单

已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.

16. 难度：中等

已知抛物线，直线过焦点且与抛物线交于、（点在轴的上方，点在轴的下方，）点在轴上且在右侧，若，且的面积为，则的值为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求的值；

（2）若，求过点且与只有一个公共点的直线方程.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若有3个零点，求的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在正方形中，分别是的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21. 难度：困难

点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若方程在区间上有实根，求的值；

（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合.