2018年1月云南省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（    ）

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

3. 难度：简单

已知，是第一象限的角，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

运行如图所示的程序框图，如果输入的值是2，则输出的值是（    ）

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7

6. 难度：简单

已知一个三角形的三边长依次是2，3，4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在正方体中，异面直线与所成角的大小是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方——法秦九韶算法.利用这种算法计算多项式当时的值，需要进行的乘法运算的次数为（    ）

A.5 B.6 C.8 D.10

9. 难度：简单

已知分别是的边的中点，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（    ）

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

12. 难度：简单

某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人.现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为（    ）

A.8人 B.10人 C.12人 D.14人

13. 难度：中等

若，，则（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

设实数满足，则的最小值为（    ）

A. B. C.0 D.2

15. 难度：简单

利用计算机随机产生一个一位数的正整数，则这个数能被3整除的概率为（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知向量，.若，则（    ）

A. B. C.3 D.

17. 难度：简单

函数的图象只可能是（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

在一个半径为的圆内有一个长和宽分别为的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：中等

当实数变化时，直线与圆的公共点的个数为（    ）

A.0个或1个 B.1个或2个 C.0个或1个或2个 D.2个

二、填空题

20. 难度：简单

已知函数用列表法表示如下表，则______

	0	1	2
	2	0	1

21. 难度：简单

在区间上任取一个实数，则函数有意义的概率是_______.

22. 难度：简单

某市有1200名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试，从中随机抽取了100人的考试成绩统计得到如图所示的频率分布直方图，据此可以估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数为___________人。

23. 难度：中等

已知函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是______.

三、解答题

24. 难度：中等

已知圆的方程为.

（1）写出圆的圆心坐标和半径；

（2）若直线与圆相切，求实数的值.

25. 难度：中等

如图所示，是的直径，点在上，是所在平面外一点，是的中点.

（1）.求证：平面；

（2）.若是边长为6的正三角形，，且，求三棱锥的体积.

26. 难度：中等

已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）设.若，是第四象限的角，求的值.

27. 难度：中等

已知数列是等差数列，，.

（1）求；

（2）若数列满足，，.

①设，求证：数列是等比数列；

②求数列的前项和.