湖南省长沙市2019-2020学年高一下学期入学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）

A.对任意实数x, 都有x > 1 B.不存在实数x，使x1

C.对任意实数x, 都有x1 D.存在实数x，使x1

3. 难度：简单

设，则值是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在 中，若，则 是（  ）

A.锐角三角形； B.直角三角形；

C.钝角三角形； D.直角三角形或钝角三角形

5. 难度：简单

如果点位于第二象限，那么角所在象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6. 难度：简单

已知，，，则（    ）．

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如果，那么的最小值为（    ）

A.4 B. C.9 D.18

8. 难度：简单

已知函数最小正周期为，则该函数的图象（    ）

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于点对称

9. 难度：简单

函数是

A. 最小正周期为的偶函数    B. 最小正周期为的奇函数

C. 最小正周期为的偶函数    D. 最小正周期为的奇函数

10. 难度：简单

已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数有两个零点，，则有（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

函数的图象上关于y轴对称的点共有（    ）

A.7对 B.5对 C.3对 D.1对

二、填空题

13. 难度：简单

cos300°＝____________.

14. 难度：简单

在△中，“”是“”的         ▲          ．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一）

15. 难度：简单

已知都是锐角，，则=_____

16. 难度：中等

已知，，则与图象交点的横坐标之和为___________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的最大值及取最大值时的集合.

19. 难度：中等

设关于x的不等式的解集为；函数的定义域为R．若为假，为真，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知，，，．

（1）求和的值；

（2）求的值．

21. 难度：中等

在锐角中，．

（1）求角A的大小；

（2）求的最大值．

22. 难度：中等

定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函的一个上界已知函数，．

若函数为奇函数，求实数a的值；

在的条件下，求函数，在区间上的所有上界构成的集合；

若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．