2017年湖南学业水平考试数学真题

一、单选题

1. 难度：简单

已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是(    )

A.正方体 B.圆柱 C.三棱柱 D.球

2. 难度：简单

已知集合,,则中元素的个数为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量,,.若,则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在等差数列中,已知,,则公差(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（    ）

A.（0,0） B.（1,1） C. D.

7. 难度：简单

如图所示,四面体中,分别为的中点,则直线跟平面的位置关系是(    )

A.平行

B.在平面内

C.相交但不垂直

D.相交且垂直

8. 难度：简单

已知,则(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知,则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图所示,正方形的面积为.在正方形内随机撒粒豆子,恰好有粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数(其中)的最小正周期为,则______.

12. 难度：简单

某班有男生人,女生人,用分层抽样的方法从该班抽取人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多______人.

13. 难度：简单

在中,角所对的边分别为已知,,,则的面积为______.

14. 难度：简单

已知点在不等式组表示的平面区域内,则实数的取值范围为______.

15. 难度：简单

已知圆柱及其侧面展开图如图所示,则该圆柱的体积为______.

三、解答题

16. 难度：简单

已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示．

（1）将函数的图象补充完整;

（2）写出函数的单调递增区间.

17. 难度：中等

已知数列满足，且．

（1）求及．

（2）设，求数列的前项和．

18. 难度：简单

为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;

（2）从成绩不低于分的两组学生中任选人,求选出的两人来自同一组的概率.

19. 难度：中等

已知函数

（1）若,求和的值,并判断函数在区间内是否有零点;

（2）若函数的值域为,求实数m的值.

20. 难度：中等

已知为坐标原点,点在圆:上.

（1）求实数的值；

（2）求过圆心且与直线平行的直线的方程；

（3）过点作互相垂直的直线,,与圆交于两点,与圆交于两点,求的最大值．