2020届浙江省杭州市高三下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则集合（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为            （）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知x，y∈R，且x>y>0，若a>b>1，则一定有（    ）

A.log_ax>log_by B.sin^ax>sin^by C.ay>bx D.a^x>b^y

4. 难度：中等

将函数y＝cos（2x＋φ）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数的部分图象可能是（   ）   

A.      B.    

C.      D.

6. 难度：中等

随机变量的分布列如下：

	-1	0	1

其中，，成等差数列，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

已知单位向量，，且，若向量满足，则的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：困难

在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数，若函数在上只有两个零点，则实数的值不可能为

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知数列满足，a₁＝1，a₂＝，且[3＋（－1）ⁿ]a_n＋2－2a_n＋2[（－1）ⁿ－1]＝0，n∈N^*，记T_2n为数列{a_n}的前2n项和，数列{b_n}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式·<1成立的最小整数n为（    ）

A.7 B.6 C.5 D.4

二、填空题

11. 难度：简单

若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则__________；该展开式中的常数项是__________．

12. 难度：简单

已知实数x,y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的

取值范围为             ，如果目标函数Z=2x-y的最小值为-1，则实数m=       ．

13. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________．

14. 难度：中等

在中，内角所对的边分别是若，，A=60°，则__________，的面积S=__________．

15. 难度：中等

如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个．

16. 难度：困难

若实数满足，则的最小值是       ．

17. 难度：中等

设点P是△ABC所在平面内一动点，满足 ，3λ＋4μ＝2（λ，μ∈R），，若，则△ABC面积的最大值是________．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，

（1）求的值；

（2）若且，求的值.

19. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分别为BE，BP，PC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面GHF；

（2）求直线GH与平面PBC所成的角θ的正弦值．

20. 难度：困难

已知数列{a_n}满足：a₁＝，a_n＋1＝（n∈N^*）．（其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…）

（1）证明：a_n＋1>a_n（n∈N^*）；

（2）设b_n＝1－a_n，是否存在实数M>0，使得b₁＋b₂＋…＋b_n≤M对任意n∈N^*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：困难

如图，O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，且抛物线上点P处的切线与圆相切于点Q，

（1）当直线PQ的方程为时，求抛物线的方程；

（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值.

22. 难度：困难

已知函数为自然对数的底数）．

（1）求函数的值域；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：．