上海市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若集合，则______.

2. 难度：简单

若原命题的否命题是“若，则”，则原命题的逆否命题是________．

3. 难度：简单

已知函数，，则________．

4. 难度：简单

不等式的解集是______.

5. 难度：简单

若，则关于x的不等式的解集是________．

6. 难度：简单

已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围______.

7. 难度：简单

已知函数满足：，则函数________．

8. 难度：简单

已知集合A，B满足，集合，，则A，B两个集合的关系：A________B（横线上填入，或）

9. 难度：简单

已知集合满足，集合，，则 ________．

10. 难度：简单

若函数的定义域是，则函数的定义域为________．

11. 难度：中等

已知直角三角形两条直角边长分别为，且，则三角形面积的最小值为________．

12. 难度：简单

定义集合运算“”：，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若，，则________．

二、单选题

13. 难度：简单

下列写法正确的是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知函数，则集合的子集可能有（    ）

A.0个 B.1个 C.1个或2个 D.0个或1个

15. 难度：简单

以下结论正确的是（    ）

A.若且，则

B.若，则

C.若，，则

D.若，集合，，则

16. 难度：中等

有限集合S中元素的个数记做，设A，B都为有限集合，给出下列命题：

①的充要条件是

②的必要不充分条件是

③的充分不必要条件是

④的充要条件是

其中，真命题有（    ）

A.①②③ B.①② C.②③ D.①④

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，.

（1）已知，求集合；

（2）若，求实数的范围．

18. 难度：中等

对于函数，若方程有相异的两根.

（1）若，且，求a的取值范围；

（2）若同号，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？

20. 难度：中等

某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：

例：求的最小值．【解析】
利用基本不等式，得到，于是，当且仅当时，取到最小值

（1）老师请你模仿例题，研究上的最小值；（提示：）

（2）研究上的最小值；

（3）求出当时，的最小值．