湖北省武汉市2019-2020学年高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

江夏一中高一年级共16个班，高二年级共15个班，从中选出一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是(    )

A.16 B.15

C.31 D.240

2. 难度：简单

4个班级学生从3个风景点中选择一处游览，不同的选择种数有(    )

A.36种 B.24种

C.64种 D.81种

3. 难度：简单

二项式的展开式中第项是常数项，则的值是（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，至少有一名女医生，则不同的组队方案共有（    ）

A.140种 B.80种 C.112种 D.74种

5. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有(    )

A.36种 B.12种 C.18种 D.24种

6. 难度：中等

展开式中的的系数为（    ）

A.30 B.80 C.81 D.24

7. 难度：简单

“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（    ）

A.60 B.192 C.240 D.432

8. 难度：中等

已知为满足（）能被9整除的正数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为（    ）

A.第6项 B.第7项 C.第项 D.第6项和第7项

9. 难度：中等

如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ）

A.360种 B.720种 C.480种 D.420种

10. 难度：中等

的展开式中的系数为（    ）

A.24 B.144 C.-104 D.-60

11. 难度：中等

安排，，，，，，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有（  ）

A.30种 B.40种 C.42种 D.48种

12. 难度：中等

某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为3个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（    ）

A.21种 B.24种 C.25种 D.27种

二、填空题

13. 难度：中等

在同一个平面内有一组平行线共6条，另一组平行线共7条，这两组平行线相互不平行，则它们共能构成________个平行四边形.（用数字作答）

14. 难度：中等

习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为________.

15. 难度：中等

已知，则=____.

16. 难度：中等

某单位有A、B、C、D四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有_____种不同的安排方法？

三、解答题

17. 难度：中等

江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

18. 难度：中等

已知.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

19. 难度：中等

已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品．

(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？

(2)若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？

20. 难度：中等

已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：

（1）求的值；

（2）求展开式中常数项；

（3）计算式子的值.

21. 难度：困难

江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).

（1）共有多少种分配方案？

（2）6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？

（3）6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数.

22. 难度：困难

已知二项式．

（1）若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；

（2）若，求二项式的值被7除的余数．