江西省抚州市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A.或 B.或

C.或 D.或

2. 难度：简单

等比数列各项均为正数，若，则的前6项和为（    ）

A.364 B.63 C. D.

3. 难度：简单

已知，，则直线通过（    ）

A.第一､二､三象限 B.第一､二､四象限

C.第一､三､四象限 D.第二､三､四象限

4. 难度：简单

不等式的解集为，则的值（    ）

A.， B.， C.， D.，

5. 难度：简单

已知数列为等比数列，其中为方程的二根，则的值（    ）

A. B.3 C. D.9

6. 难度：简单

已知直线过点，则的最小值是（    ）

A.2 B.3 C.4 D.1

7. 难度：中等

已知中，且，则是（ ）

A.正三角形 B.直角三角形

C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形

8. 难度：简单

已知数列满足，且，，为数列的前项和，则的值为（    ）

A.0 B.2 C.5 D.6

9. 难度：中等

在中， ，那么这样的三角形有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10. 难度：中等

在中，则的值等于（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形形状为（　　）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

12. 难度：中等

已知数列，，的前项和分别为，，且，，若恒成立，则的最大值为（    ）

A. B. C.9 D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知中，三边与面积的关系为，则的值为_____.

14. 难度：简单

已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________.

15. 难度：困难

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．

（结果保留一位小数，参考数据： ， ）

16. 难度：中等

在函数①，②，③，④，⑤中，最小值为2的函数的序号是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.

（1）求的度数；

（2）若，的面积为，求的值.

18. 难度：中等

已知等比数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知函数

（1）解不等式；

（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图像上，点在函数的图象上.

(Ⅰ）求数列的通项公式；

(Ⅱ）求数列的前项和记为.

21. 难度：中等

临川一中实验学校坐落在抚州火车站附近，在校区东边（如图），有一直径为8米的半圆形空地，现计划移植一古树，但需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足古树生长的需要，该光源照射范围是，点在直径上，且.

（1）若，求的长；

（2）设，求该空地种植古树的最大面积.

22. 难度：困难

已知数列和满足若为等比数列，且

（1）求和；

（2）设，记数列的前项和为

①求；

②求正整数 k，使得对任意均有.