福建省福州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

函数（是自然对数的底数）在点处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为

A.乙丑年 B.丙寅年 C.丁卯年 D.戊辰年

5. 难度：中等

已知命题，，命题，，若为真命题，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

6. 难度：简单

为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（   ）

A.横坐标缩短到原来的倍

B.横坐标伸长到原来的倍

C.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

D.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位

7. 难度：简单

已知函数，则的大致图像是（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是

A.函数的周期为

B.函数在上单调递增

C.函数的图象关于点对称

D.把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数

10. 难度：困难

已知函数的定义域为，，对于任意的都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算的结果为______.

12. 难度：中等

已知函数是定义在上的周期为4的函数，且满足，当时，，则______.

13. 难度：中等

已知,则___________ .

14. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，则关于的不等式（是自然对数的底数）的解集是______.

三、解答题

15. 难度：中等

已知分别为三个内角的对边,

（1）求角的大小；

（2）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间.

（Ⅱ）若函数在上有零点，求实数的取值范围.

17. 难度：中等

已知函数是定义域为的奇函数.

（Ⅰ）求实数的值，判断并证明函数的单调性；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）若在处取得极小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

19. 难度：困难

已知函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设曲线，点，为该曲线上不同的两点.求证：当时，直线的斜率大于-1.