2020届安徽省江南十校高三第二次联考理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知全集，集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

函数，若角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：中等

已知点满足不等式，点是函数的图像上任意一点，则两点P，Q之间距离的最小值为（    ）

A. B. C.4 D.

4. 难度：中等

已知，，，，则x，y，z的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如果关于实数的方程有解，那么实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

7. 难度：中等

在公差不为0的等差数列中取三项，这三个数恰好成等比数列，则此等比数列的公比为（    ）

A. B. C.2 D.3

8. 难度：中等

设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面．命题，且ρ是命题q的必要条件，则q可以是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

设函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

长度为1的线段MN的正视图，侧视图和俯视图的投影长分别为a、b、c，则的最大值为（    ）

A.2 B. C. D.3

11. 难度：中等

如图所示，点P为椭圆上任一点，，为其左右两焦点，的内心为I，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

偶函数满足，当时有．若存在实数，满足，且，则的最小值为（    ）

A.198 B.199 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则____________．

14. 难度：中等

已知三棱锥所有顶点都在半径为2的球面上，面ABC，，，则三棱锥的体积最大值为____________．

  

15. 难度：中等

函数是定义在R上的奇函数，若对任意且，都有成立，则不等式的解集为_________．

16. 难度：困难

如图所示，为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于B．D两点且，E为线段上靠近的四等分点．若对于线段上的任意点P，都有成立，则椭圆的离心率为________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知面数，．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若函数满足，求的值

18. 难度：中等

如图在中，，满足．

（1）若，求的余弦值；

（2）点M是线段CD上一点，且满足，若的面积为，求的最小值．

19. 难度：困难

已知数列的前n项和记为，且．

（1）求数列的前n项和；

（2）数列的通项公式，证明．

20. 难度：中等

已知四棱锥的底面ABCD为菱形，，侧面PAD与底面ABCD所成的角为，是等边三角形，点P到平面ABCD距离为．

（1）证明：；

（2）求二面角余弦值．

21. 难度：中等

如图，已知椭圆E的右焦点为，P．Q为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8．

 

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）记椭圆E的左焦点为，过作直线l与椭圆交于不同两点M．N，求面积取最大值时的直线l方程．

22. 难度：困难

已知函数，对于恒成立．

（1）求实数的取值范围；

（2）当实数取最大值时，函数．当实数，若，求证：．