2019届福建省高三最后一次模拟数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知为虚数单位，，若，则（   ）

A. B.0 C.2 D.4

3. 难度：简单

甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图为厦门市2018年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，请你根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套），则下列选项中正确的是（    ）

A.日成交量的中位数是10

B.日成交量超过日平均成交量的有2天

C.认购量与日期正相关

D.10月7日认购量的增长率小于10月7日成交量的增长率

5. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（   ）

A. B. C.或 D.或

6. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且满足，则等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一个可能值为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系是(　　)

A. B. C. D.

11. 难度：中等

公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为24，则判断框中填入的条件可以为（   ）

(参考数据：)

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，正方体的棱长为，为的中点，在侧面上，若，则面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若向量，，且，，三点共线，则_______.

14. 难度：中等

已知圆x²＋y²＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)对称，则的最小值是       ．

15. 难度：中等

方程四个不同根按一定顺序排序后可以组成首项为1的等比数列，则的值为________．

16. 难度：困难

已知函数，对于都有，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，点D在AC边上且，，求c．

18. 难度：中等

如图，平面平面，四边形是菱形，，，，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）在上有一点，使得，求的值.

19. 难度：中等

某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数，为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：

（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？ 

附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；

② 参考数据：，，．

20. 难度：困难

在直角坐标系中，，动点满足：以为直径的圆与轴相切.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线过点且与交于两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数．

（1）研究函数的单调性；

（2）研究函数的零点个数情况，并指出对应的范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点，与的交点为，求的最大值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.