河南省八市学评2017-2018学年高一上学期第二次测评数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则下列结论成立的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

三个数，，之间的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设∈，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为（　　）

A.，1，3 B.，1 C.，3 D.1，3

4. 难度：简单

函数的单调递减区间是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，一个几何体的三视图的主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（    ）

A. B.3 C. D.

6. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，且则（    ）

A.2 B.7 C.10 D.17

7. 难度：中等

对任意实数，规定取，，三个值中的最小值，则（    ）

A.无最大值，无最小值 B.有最大值2，最小值1

C.有最大值1，无最小值 D.有最大值2，无最小值

8. 难度：简单

已知表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题：

①若，，则  ②若，，则

③若，，则  ④若，，，则

其中正确命题的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：简单

方程的根的情况是（    ）

A.有两个大于3的根 B.有两个小于3的根

C.有一个大于3的根一个小于3的根 D.仅有一个实数根

10. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

设函数，则的值为，如图，若三棱锥最长的棱，，且，，则此三棱锥的外接球的体积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则_______.

14. 难度：中等

若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．

15. 难度：简单

若是定义在上的奇函数，且在是增函数，，则满足不等式的解集为______.

16. 难度：简单

如图，在正方体中，分别为棱的中点，则与平面所成角的余弦值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

设集合，集合，且满足.

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的值域.

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

19. 难度：中等

已知集合，函数的定义域为.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若方程在内有解，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数、、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．

21. 难度：中等

四棱锥中，，且平面，，，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.

22. 难度：中等

设为奇函数，为常数.

（1）求的值；

（2）证明在区间内单调递增；

（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.