2020届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，集合，则（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若实数、满足约束条件，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知复数，（其中是虚数单位），则（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知，则“”是“”成立的（　　）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

6. 难度：中等

若圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为，则实数的值是（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设，随机变量的分布列是

则当在内变化时，（　　）

A.增大 B.减小

C.先增大后减小 D.先减小后增大

8. 难度：中等

如图，在三棱锥中，已知平面，，且，设是棱上的点（不含端点）．记，，二面角的大小为，则（　　）

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

9. 难度：困难

已知、，设函数，若函数有且只有一个零点，则（　　）

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

10. 难度：困难

已知数列满足，，若，则（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若直线与直线平行，则_____，与之间的距离是____．

12. 难度：简单

学校开设了门选修课，要求每一个学生从中任意选择门，共有____种不同选法．

13. 难度：简单

在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．

14. 难度：简单

展开式中，各二项式系数的最大值是_____，常数项是____．

15. 难度：中等

在锐角中，是边上一点，且，，，若，则____，的面积是____．

16. 难度：中等

已知单位向量、满足，设向量，，则的取值范围是_____．

17. 难度：中等

已知函数，若对任意的实数有成立，则实数的取值范围是______.

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的值域．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知是圆上一点，，，其中．

（1）若直线与圆相切，求直线的方程：

（2）若存在两个点使得，求实数的取值范围．

21. 难度：困难

已知数列满足，，记．

（1）求和；

（2）证明：．

22. 难度：困难

已知，函数（其中是自然对数的底数，）．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若当时都有成立，求整数的最大值．