2020届云南省昆明市高三第二次双基检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则的虚部是（    ）

A.1 B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，，且，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某校高二年级4个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外3个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知函数为奇函数，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

习近平主席会见国际奥协主席艾哈迈德亲王时指出“体育运动在中国是一项神圣的事业”，某中学为发展学生的兴趣和特长，开设了篮球、足球、排球三门体育选修课，每人限选一门，甲、乙、丙3位学生恰好分别选了三种课程中的一种且选到的课程各不相同，①甲选了篮球；②乙没选排球；③丙没选篮球.以上3个命题只有一个是真命题，则甲选了（    ）

A.篮球 B.足球 C.排球 D.无法确定

8. 难度：简单

已知函数在处的切线方程为，则实数a的值为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.

9. 难度：简单

下列命题中，正确的是（    ）

A.直线，与平面所成的角相等，则

B.，，为三个平面，若，，则

C.，，为空间中的三条直线，若，，则

D.，为两条直线，，为两个平面，若，，，则

10. 难度：简单

双曲线：与抛物线：（）的准线交于A，B两点，若，则（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

11. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知双曲线（，）的左、右焦点为，，P为双曲线右支上的一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.1

二、填空题

13. 难度：简单

若变量x，y满足约束条件，则的最大值是______.

14. 难度：简单

将一段长为3米木棒锯成两段，则这两段木棒长度都不少于1米的概率为______.

15. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角______.

16. 难度：中等

已知四棱锥的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且满足，（）.

（1）证明：是等差数列；

（2）求.

18. 难度：中等

质检部门为了解某企业生产的一-种圆柱形零件的质量情况，随机抽检了100个零件，得到这些零件的横截面直径d（单位：）的频率分布表如下：

d的分组
零件数	12	38	38	10	2

（1）试估计这个企业生产的这类零件的横截面直径不低于的概率；

（2）求这个企业生产的这类零件的横截面直径的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面，，点D是棱的中点，，点E是棱上一点，.

（1）证明：平面；

（2）若，三棱锥的体积为，求线段的长.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，直线l：交椭圆C于A，B两点，且的周长为8.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若线段的中点为P，直线与椭圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程.

21. 难度：困难

已知实数，是函数的两个零点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）写出圆C和直线l的普通方程；

（2）P为直线l上一点，当P到圆心C的距离最小时，求P点的直角坐标.

23. 难度：中等

若a，b，，且

（1）证明：

（2）求的最小值.