2020届云南省昆明市高三第二次双基检测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则的虚部是（    ）

A.1 B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，，且，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为，这两个相距的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能.其计算式子为，其中，为静电常量，、分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知，，，且，则的近似值为（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩分加分均已取得，则学业水平考试加分分前后相比，不变的数字特征是（      ）

A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数

6. 难度：中等

已知实数，，，则（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

下列命题中，正确的是（      ）

A.直线、与平面所成的角相等，则

B.、、为三个平面，若，，则

C.、、为空间中的三条直线，若，，则

D.、为两条直线，、为两个平面，若，，，则

8. 难度：简单

双曲线：与抛物线：（）的准线交于A，B两点，若，则（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

9. 难度：中等

设函数，则（      ）

A.在单调递增，其图象关于直线对称

B.在单调递增，其图象关于直线对称

C.在单调递减，其图象关于直线对称

D.在单调递减，其图象关于直线对称

10. 难度：中等

若，，则（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点为、，是双曲线右支上的一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知定义上的函数，则下列选项不正确的是（      ）

A.函数的值域为

B.关于的方程有个不相等的实数根

C.当时，函数的图象与轴围成封闭图形的面积为

D.存在，使得不等式能成立

二、填空题

13. 难度：简单

将一段长为3米木棒锯成两段，则这两段木棒长度都不少于1米的概率为______.

14. 难度：简单

已知函数为奇函数，则______.

15. 难度：简单

在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则角______.

16. 难度：中等

已知四棱锥的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且满足，（）.

（1）证明：是等差数列；

（2）求.

18. 难度：中等

甲、乙两个排球队在采用局胜制排球决赛中相遇，已知每局比赛中甲获胜的概率是.

（1）求比赛进行了局就结束的概率；

（2）若第局甲胜，两队又继续进行了局结束比赛，求的分布列和数学期望

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面，，点是棱的中点，，点是棱上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）若，，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线交椭圆于、两点，且线段的中点为，直线与椭圆交于、两点

（1）求直线与直线斜率的乘积；

（2）若，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数的导函数为.

（1）求的最小值；

（2）若，实数、满足且，证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）写出圆C和直线l的普通方程；

（2）P为直线l上一点，当P到圆心C的距离最小时，求P点的直角坐标.

23. 难度：中等

若a，b，，且

（1）证明：

（2）求的最小值.