广东省惠州市2018-2019学年高二上学期9月摸底数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数的定义域是

A. B. C. D.[0，＋∞)

2. 难度：简单

各项为正数的等比数列中，是 与的等比中项，则（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3. 难度：中等

已知，均为非零向量，，，则，的夹角为（    ）

A. B. C.        D.

4. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

5. 难度：简单

已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若，，，则( )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数的图象大致是（    ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）

A.10 B.9 C.8 D.7

10. 难度：中等

如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在中，，，为斜边的中点，为斜边上一点，且，则的值为（ ）

A. B.16 C.24 D.18

12. 难度：简单

定义域在R上的奇函数，当x≥0时，f（x），则关于x的方程所有根之和为，则实数a的值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为_____．

14. 难度：中等

数列满足，对任意的都有，则_________．

15. 难度：简单

已知三棱A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC＝4，BD，∠CBD＝90°，则球O的表面积为_____．

16. 难度：简单

对于实数a，b，定义运算“*”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的值；

（2）若角B，BC边上的中线AM，求边b．

18. 难度：简单

在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝2，PA，AC∩BD＝O

（1）设平面ABP∩平面DCP＝l，证明：l∥AB

（2）若E是PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积V_P﹣BCE．

19. 难度：困难

如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；

（2）当时，求直线的方程；

（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．