辽宁葫芦岛协作校2019-2020学年高二上学期第二次考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

圆的半径为（    ）

A.4 B. C.11 D.

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若椭圆上的一点到其左焦点的距离是6，则点到其右焦点的距离是（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

4. 难度：中等

圆：关于直线对称的圆的方程是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点.若线段的中点的坐标为，则直线的斜率是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知圆，过点作圆的最长弦和最短弦，则直线，的斜率之和为

A.  B.  C. 1 D.

8. 难度：简单

双曲线的右焦点为，点A的坐标为，点P为双曲线左支上的动点，且的最小值为9，则该双曲线的离心率是（      ）

A. B. C.2 D.3

二、多选题

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

椭圆：的右焦点为，点是椭圆上的动点，则的值可能是（    ）

A.1 B.3 C.4 D.8

11. 难度：中等

已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

三、填空题

12. 难度：简单

若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是_______.

13. 难度：中等

若圆：与圆内切，则_______

14. 难度：中等

已知抛物线：的焦点是，过点的直线与抛物线交于两点，分别过两点作直线：的垂线，垂足分别为.若，则直线的斜率_______.

15. 难度：中等

若点是椭圆：上的动点，则点到直线的距离的最小值是_______，此时，的坐标为_______.

四、解答题

16. 难度：中等

求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.

（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；

（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.

17. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，准线方程是.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求；

（3）设点在抛物线上，且，求的面积（为坐标原点）.

18. 难度：中等

直线：与坐标轴的交点为，，以线段为直径的圆经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线：与圆交于，两点，求.

19. 难度：中等

已知椭圆：()的离心率为，且经过点，为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的面积.

20. 难度：中等

已知圆过点，，圆心在直线上，是直线上任意一点．

（1）求圆的方程；

（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．

21. 难度：中等

已知抛物线C：(p>0)的焦点为，点在抛物线上，且，是以为底边的等腰三角形(为坐标原点).

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线C的两条切线，记直线的斜率分别为，求的最小值.