黑龙江省2019-2020学年度上学期高三第二次月考数学理试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数，则z的共轭复数为（    ）

A.i B.-i C.1-i D.

2. 难度：简单

若是任意实数，且，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则公比q为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（    ）

A．     B．    C．     D．

5. 难度：简单

将函数的图象向左平移后，图象关于原点对称，则的可能值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下列命题是真命题的是（    ）

A.，

B.若，则

C.已知A，B为的两个内角，若，则

D.函数的所有对称中心为

7. 难度：简单

若等差数列的前n项和为，，则取最小值时n的值为（    ）

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

8. 难度：简单

已知函数图象的最高点与相邻的最低点分别为M，N，若直线经过M，N两点，则（    ）

A.， B.，

C.， D.，

9. 难度：中等

已知平面向量，，若对任意的正实数，的最小值为，则此时（    ）

A.1 B. C. D.2

10. 难度：中等

对于大于1的白然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂数”中有一个是123，则m为（    ）

A.9 B.10 C.11 D.12

11. 难度：中等

设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是  （    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知数列满足，，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则m=________.

14. 难度：中等

已知a，b为正实数，且，则ab的最小值为_________.

15. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ（λ，μ∈R），若∠A＝120°，·＝－2，则｜｜的最小值是_____________．

16. 难度：中等

设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g（x）=x³﹣3x²+4x+2，利用上述探究结果计算：______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，.

（1）求函数的对称轴和单调递减区间；

（2）若且，求的值.

18. 难度：简单

已知数列的前n项和满足，且，，2成等差数列.

（1）求数列的通项公式：

（2）设，令，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，.

（1）求角B；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

20. 难度：中等

已知数列中，，.

（1）求，；

（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求λ的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）若，求的极大值点；

（2）若函数，判断的单调性；

（3）若函数有两个极值点，求证：.

22. 难度：中等

在极坐标系中，直线，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；

（2）已知点在圆上，到和轴的距离分别为，，求的最大值.

23. 难度：中等

（1）已知不等式的解集是，求实数t的值；

（2）已知实数x，y，z满足，求的最大值.