浙江省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

将一个球的半径扩大到原来的倍，则它的体积扩大到原来的（     ）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

5. 难度：简单

双曲线的焦点坐标是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

6. 难度：中等

已知向量，，若，则实数的值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设实数，满足，则的最大值为（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知直线，和平面，，则“”是“”的（     ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.都不正确

10. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ）

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

11. 难度：中等

若关于的不等式的解集为，则的值（     ）

A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关

C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关

12. 难度：简单

在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，则该几何体的正视图为（    ）

A. B.

C. D.

13. 难度：困难

在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，二面角的正切值为（     ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

如图，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

三棱柱各面所在平面将空间分为（    ）

A.部分 B.部分 C.部分 D.部分

16. 难度：简单

函数（其中为自然对数的底数）的图象如图所示，则（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

17. 难度：中等

已知数列是公差不为0的等差数列，前n项和为，若对任意的，都有，则的值不可能为　　

A.2 B. C. D.

18. 难度：困难

已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

19. 难度：简单

圆的圆心坐标是_______，半径长为_______.

20. 难度：中等

如图，设边长为的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为______.

21. 难度：困难

已知，则实数的取值范围是_______.

22. 难度：中等

已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_______.

三、解答题

23. 难度：中等

已知函数，.

（1）求的值；

（2）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合.

24. 难度：困难

如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.

（1）当点的坐标为时，求直线的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.

25. 难度：中等

设函数，其中．

（1）当时，求函数的值域；

（2）若对任意，恒有，求a的取值范围．