2020届湖北省、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“∀x∈[0，＋∞)，x³＋x≥0”的否定是(　　)

A.∀x∈(－∞，0)，x³＋x<0

B.∀x∈(－∞，0)，x³＋x≥0

C.∃x₀∈[0，＋∞)，＋x₀<0

D.∃x₀∈[0，＋∞)，＋x₀≥0

3. 难度：简单

下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（　　）

A.y=sin（2x+） B.y=cos（2x+）

C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx

4. 难度：简单

若，，则的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

6. 难度：简单

在等比数列中，，是方程的两根，则（    ）

A.2 B.6 C.2或6 D.-2

7. 难度：简单

设，，，，则（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(  )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.当时，函数的零点个数为（    ）

	-1	0	2	3	4
	1	2	0	2	0

A.4 B.5 C.6 D.7

10. 难度：简单

设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数为定义在上的偶函数，且在单调递减，则的解集为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数，的导函数为，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列为等差数列，是它的前项和，若，，则______.

14. 难度：简单

若曲线在处的切线，也是的切线，则______.

15. 难度：简单

某工厂常年生产红木家具，根据预测可知，该产品近10年的产量平稳增长.记2014年为第1年，且前4年中，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如下表所示：

	1	2	3	4
	4.00	5.61	7.00	8.87

若近似符合以下三种函数模型之一：①，②，③.则你认为最适合的函数模型的序号为______.

16. 难度：困难

已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：关于的方程在上有解；命题：在上单调递增；如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.

18. 难度：简单

在数列中，，，设，.

（1）求证：数列是等差数列，并求通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：简单

已知函数，.

（1）求函数单调递增区间；

（2）在中，，，的对边分别为，，，角满足，，，求的值.

20. 难度：简单

某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.

（1）求的值；

（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.

21. 难度：中等

已知函数是奇函数.

（1）求实数，的值；

（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数，.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数的取值范围.