海南省2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则中的元素个数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

命题“有的一元二次方程没有实根”的否定为（    ）

A.有的一元二次方程有实根 B.所有一元二次方程都有实根

C.所有一元二次方程都没有实根 D.没有实根的方程不是一元二次方程

4. 难度：简单

椭圆的一个焦点坐标是（ ）

A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）

5. 难度：简单

已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

在中，点是边的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知偶函数在区间上单调递增，设，，，则（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

如图所示，平行四边形中，，且.将其沿折成直二面角，所得的四面体的外接球表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

已知实数、满足，则下列不等式一定成立的有（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知双曲线上的点到和的距离之差的绝对值为，则下列结论正确的是（    ）

A.的标准方程为 B.的渐近线方程为

C.的焦点到渐近线的距离为 D.圆与恰有两个公共点

11. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ）

A. B.是图象的一条对称轴

C.是图象的一个对称中心 D.在上单调递减

12. 难度：中等

如图所示，在四棱锥中，是边长为的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，.则下列结论正确的是（    ）

A.平面平面

B.直线与是异面直线

C.线段与的长度相等

D.直线与平面所成的角的余弦值为

三、填空题

13. 难度：简单

设条件函数为增函数.则的一个充分不必要条件为______.

14. 难度：简单

如果我们把高和底面半径相等的圆锥称为“标准圆锥”，那么母线长为的“标准圆锥”的体积为______.

15. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，，，则当最大时，______.

16. 难度：中等

已知抛物线的准线方程为，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则______，若，则直线的方程为______.

四、解答题

17. 难度：简单

从下面①②③三个条件中任选两个，根据你选择的条件确定一条直线，判断直线与圆的位置关系.

①过点；②斜率为；③在轴和轴上的截距相等.

18. 难度：简单

已知等比数列的公比，且、、依次成等差数列.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

19. 难度：简单

在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.

20. 难度：中等

已知，向量和.

（Ⅰ）若和共线，求；

（Ⅱ）是否存在，使得？若存在，求出，若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，若，证明：点到直线的距离为定值.