2020届江苏省淮安市高三上学期期中数学(文)试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知，则__________.

2. 难度：中等

设复数满足（是虚数单位），则复数的模为__________．

3. 难度：简单

已知一组数据4，3，5，7，1，则该组数据的标准差__________．

4. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出的的值是____．

5. 难度：简单

若变量，满足约束条件，则的最大值为______.

6. 难度：简单

若函数的最小正周期为，则的值是________．

7. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．

8. 难度：简单

已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为     ．

9. 难度：简单

设是等比数列的前项和，，，成等差数列，且，则______.

10. 难度：简单

设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－1)²＋y²＝4上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．

12. 难度：中等

如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是       .

13. 难度：简单

已知正数，，，满足，，则的最小值为______.

14. 难度：简单

已知函数，，若函数，有6个不同的零点.则实数的范围是______.

二、解答题

15. 难度：简单

已知是锐角三角形，向量，且.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

16. 难度：中等

如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面，求证：平面平面.

17. 难度：困难

已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.

18. 难度：简单

如图，圆柱体木材的横截面半径为，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，，，，设.

（1）求梯形的面积；

（2）当取何值时，直四棱柱的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）

19. 难度：困难

已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）设函数的导函数是，若不等式对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列满足：（常数），，（，）.数列满足：.

（1）分别求，，的值：

（2）求数列的通项公式；

（3）问：数列的每一项能否均为整数？若能，求出的所有可能值；若不能，请说明理由.