2020届江苏省沭阳县高三上学期期中调研测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，则集合中元素的个数为__________.

2. 难度：简单

函数f（x），x∈[1，2]的值域为__________．

3. 难度：简单

已知（为虚数单位），则复数的模为__________.

4. 难度：简单

已知函数为偶函数，则的值为__________.

5. 难度：简单

经过点的直线的倾斜角是__________.

6. 难度：简单

函数的一条对称轴方程是，则的值为__________.

7. 难度：简单

若命题“是真命题，则实数的取值范围是______________

8. 难度：简单

已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的方程是__________

9. 难度：简单

用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________

10. 难度：简单

函数的定义域为_________

11. 难度：中等

已知角的终边经过点（始边为轴的非负半轴），则_____________

12. 难度：中等

如图所示，在中，，则的最小值是__________

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点，过点作直线交圆于两点，则的面积的最大值为_____________

14. 难度：困难

已知函数有三个零点（是自然对数的底数），则实数的取值范围是_________

二、解答题

15. 难度：简单

如图，在三棱锥中，分别为的中点.

求证：（1）平面；

（2）

16. 难度：中等

在中，已知是边上一点，.

（1）求的长：

（2）求的值

17. 难度：中等

如图所示，某海滨养殖场有一块可用水城，该养殖场用隔离网把该水域分为两个部分，其中百米，现计划过处再修建一条直线型隔离网，其端点分别在上，记为

（1）若要使得所围区域面积不大于平方百米，求的取值范围：

（2）若要在区域内养殖鱼类甲，区域内养殖鱼类乙，已知鱼类甲的养殖成本是万元/平方百米，鱼类乙的养殖成本是万元/平方百米.试确定的值，使得养殖成本最小，

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且右焦点到右准线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程：

（2）过点的直线与椭圆交于两点，与交于点是弦的中点，直线与交于点.若与的面积之比是，求的长度.

19. 难度：困难

在平面直角坐标系：中，椭圆的左右顶点分别为，动点为椭圆上一点（异于）.当直线的方程为时，

（1）求椭圆的方程：

（2）过点作直线的垂线，过点作直线的垂线与交于点.求正实数，使得满足的点均在椭圆上.

20. 难度：困难

设函数.

（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围：

（3）若函数存在两个极值点，证明：

21. 难度：简单

已知矩阵，，且

（1）求实数；

（2）求矩阵的特征值.

22. 难度：简单

在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断曲线与的位置关系.

23. 难度：困难

如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，在棱上.

（1）若为棱的中点，求二面角的正弦值；

（2）若直线与平面所成角为，求

24. 难度：困难

如图所示，在平面直角坐标系中，点是抛物线上的点，直线交直线于点.

（1）求长度的最小值；

（2）若点也是抛物线上的点，且，直线交直线于点.求四边形的面积的最小值.