山西省大同市2019-2020学年高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D. 都不对

2. 难度：简单

过圆锥的高的两个三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（    ）

A.1﹕2﹕3 B.1﹕3﹕5 C.1﹕2﹕4 D.1﹕3﹕9

3. 难度：中等

在中，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（　　）

A.8 B.16 C.16 D.32

5. 难度：中等

若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(    )．

A.130 B.140 C.150 D.160

6. 难度：简单

用半径为R的半圆卷成一个无底的圆锥，则该圆锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　）

A.7 B.6 C.5 D.3

8. 难度：中等

棱台上、下底面面积比为，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图所示，多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，，，EF到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积V为（    ）

A. B.5 C.6 D.

10. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A. B. C.5 D.

二、填空题

13. 难度：简单

若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是_____．

14. 难度：中等

一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_____厘米．

15. 难度：中等

在正三棱锥P﹣ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB＝4，PA＝8，过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是_____．

16. 难度：困难

一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角.

18. 难度：简单

已知ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体．

（1）求直线DA₁与BC所成角；

（2）求直线D₁A与BA₁所成角；

（3）求直线BD₁和AC所成角．

19. 难度：简单

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3）哪个方案更经济些？

20. 难度：简单

（1）已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

（2）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

21. 难度：简单

（1）如图（1）已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EHFG．求证：EHBD．

（2）如图（2）：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且，求证：MN平面SBC．

22. 难度：中等

如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.