天津市2017-2018学年高二10月学生学业能力调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不同直线和不同平面，给出下列命题

①②

③④

其中假命题有：      

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2. 难度：简单

已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为（     ）

A．90度                B．120度                 C．150度        D．180度

3. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　

A.64 B.72 C.80 D.112

4. 难度：简单

已知四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大面积是( )．

A.6 B.8 C.2 D.3

5. 难度：中等

已知二面角的大小为，为异面直线，且所成的角为， 则的值为(    )

A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定

6. 难度：中等

已知是边长为1的正方体，为线段上的动点，为底面上的动点.则的最小值为（    ）.

A.  B.  C. 2 D.

二、填空题

7. 难度：困难

如下图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,,,,则四边形的面积是__________.

8. 难度：简单

    如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

9. 难度：中等

如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm³的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm²）等于___________．

10. 难度：中等

如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则_____ .

11. 难度：中等

正方体中，二面角的正切值为 _______

12. 难度：中等

如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是___________.

三、解答题

13. 难度：中等

长方体中，，点P为的中点.求证：

（1）直线平面PAC；

（2）平面平面PAC；

（3）直线平面PAC.

14. 难度：简单

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（Ⅰ）求证：平面BCD；

（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.

15. 难度：中等

如图，三棱柱中，底面为正三角形，且，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是，若存在，求长；若不存在，说明理由.

16. 难度：中等

在直三棱柱中，，，，，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的平面角的正切值.

17. 难度：中等

在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，，.

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）若点为棱上一点，且平面，求的值；

（3）求证：平面平面.