2019届广西梧州市高考一模试卷（文科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则　　

A. B. C. D.

2. 难度：简单

是虚数单位，是实数集，，若，则（    ）

A. B. C.2 D.-2

3. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A.若，则且 B.若，则

C.若或，则 D.若或，则

4. 难度：简单

游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（    ）

A.0.20 B.0.22 C.0.25 D.0.42

5. 难度：简单

设是等比数列，下列说法一定正确的是（   ）

A.成等比数列 B.成等比数列

C.成等比数列 D.成等比数列

6. 难度：简单

已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（    ）

A.焦点在x轴上 B.虚轴长为4

C.离心率为 D.渐近线方程为

7. 难度：简单

函数（是自然对数的底数）的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

若函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间是（    ）

A.  B. 

C.  D. 

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a的可能取值的集合是（       ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（    ）

A. B. C.2 D.4

12. 难度：困难

若关于x的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

平面内有三个点，，，若，则x的值为________.

14. 难度：简单

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝a_n－1＋ (n≥2)，则数列{a_n}的前9项和等于________．

15. 难度：中等

过椭圆（）的左焦点 作x 轴的垂线交椭圆于P， 为右焦点，若,则椭圆的离心率为________

16. 难度：中等

若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，△ABC的周长为8，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，结果如表：

月份
月份代码x	1	2	3	4	5	6
y	11	13	16	15	20	21

请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能，请说明理由．

根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型，报废年限各不相同考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：

报废年限 车型	1年	2年	3年	4年	总计
A	10	30	40	20	100
B	15	40	35	10	100

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？

参考数据：，，

参考公式：相关系数

回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

19. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，C.

求证：平面；

设，若直线AB与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知直线与抛物线交于A，B两点．

若以AB为直径的圆经过原点，求m的值；

以AB为直角边作直角三角形ABC，若的三个顶点同在一个圆心为的圆上，求圆T的面积．

21. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求的值.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为

（Ⅰ）求的极坐标方程；

（Ⅱ）射线与圆C的交点为与直线的交点为，求的范围．

23. 难度：中等

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数，.

（1）若，解不等式；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.