2020届海南省全国大联考高三下学期第二次联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则集合（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，那么是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知向量满足，则（    ）

A.4 B.3 C. D.

4. 难度：中等

已知锐角的外接圆的圆心为，半径为，且，则等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知偶函数满足对，且当时，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

将函数的图象向左平移个长度单位后得函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知向量，且函数的图象是一条直线，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，设，点为对角线上靠近点的一个五等分点，的延长线交于点，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知命题：“若为锐角三角形，则”；命题：“，使得成立”若命题与命题的真假相同，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

设函数是上的偶函数，且在上单调递减，则实数的最小值为（    ）

A. B.1 C. D.4

12. 难度：中等

设点是的重心，且满足，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，若，则_______.

14. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，其中，则______.

15. 难度：中等

已知函数，若函数至少有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.

16. 难度：中等

设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求的面积.

18. 难度：中等

已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个对称中心的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且，若，求的值.

19. 难度：中等

已知向量，其中，设函数的最小正周期为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的单调递增区间.

20. 难度：中等

设函数.

（1）若实数满足，求实数的取值范围；

（2）记函数的最小值为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）设为的中点，，求.

（2）设的外接圆的半径为，求的面积.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）当时，记函数的最小值为，求的最大值.