福建省2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的共轭复数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如果三点，，在同一条直线上，则()

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于(     )

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

设函数的导函数为，且，则（    ）.

A.0 B.-4 C.-2 D.2

6. 难度：中等

如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（    ）.   

A.2 B.3 C. D.4

7. 难度：简单

若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围（    ）

A.或或 B.或 C. D.或

8. 难度：中等

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

过点作曲线的切线，则直线的方程可能为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数，下列选项中可能是函数图像的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知正方体的棱长为，点分别棱楼的中点，下列结论中正确的是（    ）

A.四面体的体积等于 B.平面

C.平面 D.异面直线与所成角的正切值为

12. 难度：困难

下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则_________.

14. 难度：简单

已知函数，则的零点个数为____________.

15. 难度：中等

正方体的棱长为，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为______，和该截面所成角的正弦值为______．

16. 难度：困难

已知函数，常存在，使得，且，则的最小值为_______________.

四、解答题

17. 难度：中等

已知z为虚数,z+为实数.

(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.

(2)求|z-4|的取值范围.

18. 难度：中等

已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知，函数（为自然对数的底数）.

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

某市有一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为立方米，且分上下两层，其中上层是半径为（单位：米）的半球体，下层是半径为米，高为米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元，设每座帐篷的建造费用为千元.

参考公式：球的体积，球的表面积，其中为球的半径.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）当半径为何值时，每座帐篷的建造费用最小，并求出最小值.

21. 难度：中等

已知四棱锥的底面是直角梯形，，为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成的角为，试问“在侧面内是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的最大值.