四川省校南校区2019-2020学年高二上学期第三次质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知直线：与直线：平行，则实数（    ）

A. B.－2 C. D.2

2. 难度：简单

如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若双曲线（）的实轴长为2，则其渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，满足约束条件，则的最大值是（    ）

A.1 B.4 C.7 D.16

5. 难度：简单

设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则实数（    ）

A.0 B. C. D.1

6. 难度：简单

已知在四面体中，分别是的中点，，

则与所成的角的度数为( )

A.⁰ B.⁰ C.⁰ D.⁰

7. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：

①若，，则    ②若，，，则

③若，，则    ④若，，，则

其中正确命题的序号是(    )

A. ①④ B. ①② C. ④ D. ②③④

8. 难度：简单

设，是椭圆（）的左右焦点，，是椭圆的上下顶点，四边形为一个正方形，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为 (  )

A. B.84 C.3 D.21

10. 难度：简单

圆上到直线的距离为的点共有(    )

A.个 B.个 C.个 D.个

11. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若，则该双曲线曲离心率为　　

A.8 B. C.3 D.

12. 难度：中等

已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．

14. 难度：简单

椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______

15. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为上一点，当平面时，______

16. 难度：中等

过点的双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的方程为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，，分别为线段，中点，求证：

（1）平面；

（2）平面.

18. 难度：中等

如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

已知圆圆心在轴上，且过点，.

（1）求圆的标准方程.

（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

20. 难度：中等

已知椭圆：（），直线：（）与椭圆相交于，两点，点为的中点，若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左焦点且倾斜角为60的直线与椭圆相交于，两点，求.

21. 难度：困难

已知三棱锥中，，，，为等边三角形，平面平面，为的中点

（1）求证：平面.

（2）若为的中点，求三棱锥的体积.

（3）（只理科做）求二面角的正弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆（）的离心率为，连接椭圆四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的右顶点，过点作两条互相垂直的直线，分别与椭圆交于，两点，求证：直线过定点；

（3）（只理科做）过点作两条互相垂直的直线，，与圆：交于，两点，交椭圆于另一点，求面积的最大值.