1. 难度:简单 | |
设集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
设是两个平面向量,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:简单 | |
已知复数,为虚数单位,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D.的虚部为
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4. 难度:简单 | |
已知定义在上的奇函数,满足时,,则的值为( ) A.-15 B.-7 C.3 D.15
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5. 难度:简单 | |
九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换,解之为三,又合而为一”.在某种玩法中,用表示解下个圆环所需的移动最少次数,满足,且,则解下4个圆环所需的最少移动次数为( )
A.7 B.10 C.12 D.18
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6. 难度:中等 | |
若函数的大致图像如图所示,则的解析式可以为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,当时,函数取得最小值,则的值为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号的同学的成绩依次为,,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图,那么该程序框图输出的结果是( )
A.10 B.6 C.7 D.16
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9. 难度:中等 | |
已知正方形的边长为,以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点,则的最大值是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
有一个长方形木块,三个侧面积分别为8,12,24,现将其削成一个正四面体模型,则该正四面体模型棱长的最大值为( ) A.2 B. C.4 D.
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11. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,,,若平面内点满足,则的最大值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4
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12. 难度:困难 | |
函数,若存在实数,使得方程有三个相异实根,则实数的范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知向量,满足,,且在方向上的投影是,则实数__________
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14. 难度:中等 | |
数列满足,且对于任意的都有,,则_______.
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15. 难度:困难 | |
在四面体中,与都是边长为2的等边三角形,且平面平面,则该四面体外接球的体积为_______.
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16. 难度:中等 | |
双曲线:的左、右焦点分别为、,是右支上的一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则的离心率为____.
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17. 难度:中等 | |
在中,角,,的对边分别为,,,已知. (1)若,的面积为,求,的值; (2)若,且角为钝角,求实数的取值范围.
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18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行.组委会为方便游客游园,特推出“导引员”服务.“导引员”的日工资方案如下: 方案:由三部分组成 (表一)
方案:由两部分组成:(1)根据工作时间20元/小时计费;(2)行走路程不超过4公里时,按10元/公里计费;超过4公里时,超出部分按15元/公里计费.已知“导引员”每天上班8小时,由于各种因素,“导引员”每天行走的路程是一个随机变量.试运行期间,组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计,为了计算方便对日行走路程进行取整处理.例如行走1.8公里按1公里计算,行走5.7公里按5公里计算.如表所示: (表二)
(Ⅰ)分别写出两种方案的日工资(单位:元)与日行走路程(单位:公里)的函数关系 (Ⅱ)①现按照分层抽样的方工式从,共抽取5人组成爱心服务队,再从这5人中抽取3人当小红帽,求小红帽中恰有1人来自的概率; ②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里,如果仅从日工资的角度考虑,请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高?
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19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,为线段的中点. (1)若为线段上的动点,证明:平面平面; (2)若为线段,,上的动点(不含,),,三棱锥的体积是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,请说明理由.
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点,的周长为8. (1)求的离心率及方程; (2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:困难 | |
设函数,. (1)若,,求函数的单调区间; (2)若曲线在点处的切线与直线平行. ①求,的值; ②求实数的取值范围,使得对恒成立.
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22. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),经过变换,得曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程. (Ⅱ)若,为曲线上的动点,且,证明:为定值.
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23. 难度:简单 | |
已知函数,. (Ⅰ)若不等式对恒成立,求正实数的取值范围; (Ⅱ)设实数为(Ⅰ)中的最大值.若正实数,,满足,求的最小值.
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