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2020届内蒙古鄂尔多斯市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设集合,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:中等

是两个平面向量,则“”是“”的(  )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

已知复数为虚数单位,则下列说法正确的是(   

A. B. C. D.的虚部为

 

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4. 难度:简单

已知定义在上的奇函数,满足时,,则的值为(   

A.-15 B.-7 C.3 D.15

 

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5. 难度:简单

九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换,解之为三,又合而为一”.在某种玩法中,用表示解下个圆环所需的移动最少次数,满足,且,则解下4个圆环所需的最少移动次数为(   

 

A.7 B.10 C.12 D.18

 

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6. 难度:中等

若函数的大致图像如图所示,则的解析式可以为(   

A. B.

C. D.

 

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7. 难度:简单

已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,当时,函数取得最小值,则的值为(   

A. B. C. D.

 

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8. 难度:中等

1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号的同学的成绩依次为,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图,那么该程序框图输出的结果是(  )

   

A.10 B.6 C.7 D.16

 

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9. 难度:中等

已知正方形的边长为,以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点,则的最大值是(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:困难

有一个长方形木块,三个侧面积分别为81224,现将其削成一个正四面体模型,则该正四面体模型棱长的最大值为(   

A.2 B. C.4 D.

 

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11. 难度:中等

已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,,若平面内点满足,则的最大值为(   

A.7 B.6 C.5 D.4

 

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12. 难度:困难

函数,若存在实数,使得方程有三个相异实根,则实数的范围是(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知向量满足,且方向上的投影是,则实数__________

 

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14. 难度:中等

数列满足,且对于任意的都有,,则_______

 

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15. 难度:困难

在四面体中,都是边长为2的等边三角形,且平面平面,则该四面体外接球的体积为_______

 

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16. 难度:中等

双曲线的左、右焦点分别为右支上的一点,轴交于点的内切圆在边上的切点为,若,则的离心率为____.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

中,角的对边分别为,已知.

1)若的面积为,求的值;

2)若,且角为钝角,求实数的取值范围.

 

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18. 难度:中等

中国北京世界园艺博览会于2019429日至107日在北京市延庆区举行.组委会为方便游客游园,特推出“导引员”服务.“导引员”的日工资方案如下:

方案:由三部分组成

(表一)

底薪

150

工作时间

6/小时

行走路程

11/公里

 

方案:由两部分组成:(1)根据工作时间20/小时计费;(2)行走路程不超过4公里时,按10/公里计费;超过4公里时,超出部分按15/公里计费.已知“导引员”每天上班8小时,由于各种因素,“导引员”每天行走的路程是一个随机变量.试运行期间,组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计,为了计算方便对日行走路程进行取整处理.例如行走1.8公里按1公里计算,行走5.7公里按5公里计算.如表所示:

(表二)

行走路程

(公里)

人数

5

10

15

45

25

 

(Ⅰ)分别写出两种方案的日工资(单位:元)与日行走路程(单位:公里)的函数关系

(Ⅱ)①现按照分层抽样的方工式从共抽取5人组成爱心服务队,再从这5人中抽取3人当小红帽,求小红帽中恰有1人来自的概率;

②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里,如果仅从日工资的角度考虑,请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高?

 

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19. 难度:中等

如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面为线段的中点.

1)若为线段上的动点,证明:平面平面

2)若为线段上的动点(不含),,三棱锥的体积是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:中等

已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点的周长为8.

(1)求的离心率及方程;

(2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:困难

设函数.

1)若,求函数的单调区间;

2)若曲线在点处的切线与直线平行.

①求的值;

②求实数的取值范围,使得恒成立.

 

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22. 难度:中等

在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),经过变换,得曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求曲线的极坐标方程.

(Ⅱ)若为曲线上的动点,且,证明:为定值.

 

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23. 难度:简单

已知函数.

(Ⅰ)若不等式恒成立,求正实数的取值范围;

(Ⅱ)设实数为(Ⅰ)中的最大值.若正实数满足,求的最小值.

 

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