湖北省荆州市2017-2018学年高二上学期期中数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线在轴上的截距之和为（    ）

A.7 B. C.1 D.

2. 难度：简单

已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数少于反面次数的概率为（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )

A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定

C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定

5. 难度：简单

某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).

A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

6. 难度：中等

已知集合，，则所表示平面图形的面积为（    ）

A. B. C.或 D.

7. 难度：简单

执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

8. 难度：简单

下列各进位制数中，最大的数是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知实数、满足，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知点，点在圆上，则使得点的个数为 (   )

A.0 B.1 C.2 D.3

12. 难度：中等

设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（   ）．

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

    在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__________．

14. 难度：简单

某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力	4	6	8	10
识图能力	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________.

15. 难度：中等

若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为________.

16. 难度：中等

函数的最小值为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线的斜率为，且经过点.

（1）求直线与坐标轴所围成三角形的面积；

（2）将直线绕点逆时针方向旋转得到直线，求直线的方程.

18. 难度：中等

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.

（1）求居民收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

19. 难度：中等

已知圆.

（1）若直线过点，且与圆交于两点、，，求直线的方程；

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，四边形是边长为6的正方形，直线与平面所成的角的正切值为3，点为棱上的动点，且.

（1）当为何值时，平面?

（2）当时，求二面角的正切值.

21. 难度：中等

如图，已知，是轴的正半轴上的点，直线，分别与相切于两点.

（1）若点，求；

（2）若，求点的坐标；

22. 难度：困难

已知圆过点，且与圆关于直线对称.

（1）求圆的方程；

（2）若、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值；

（3）已知直线，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，试探究直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由.