贵州省2019届高三上学期高考教学质量评测卷（四）（期末）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣1}，则A∩（∁_RB）等于（    ）

A.[﹣1，1） B.（﹣1，1） C.（﹣1，1] D.[﹣1，1]

2. 难度：简单

已知i为虚数单位，则复数对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

双曲线1（b＞0）上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离为（    ）

A.12或6 B.2或4 C.6或4 D.12或4

4. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n+a_n＝2，则S₅的值等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输入x＝5，y＝1，则输出的结果是（    ）

A.261 B.425 C.179 D.544

7. 难度：中等

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，问积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈．问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（    ）立方尺（1丈＝10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为[（2×上宽+下宽）（2×下宽+上宽）]×深）

A. B.1890 C. D.

8. 难度：中等

函数y＝（x²﹣1）ln|x|的图象大致为（    ）

A.   B.

C.  D. 

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁＝1，且满足a_n+1+a_n＝3n（n∈N*），则a₂₀₂₀的值等于（    ）

A.2020 B.3028 C.6059 D.3029

10. 难度：中等

已知函数f（x）＝x²﹣2x+k，若对于任意的实数x₁，x₂，x₃，x₄∈[1，2]时，f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞f（x₄）恒成立，则实数k的取值范围为（    ）

A.（，+∞） B.（，+∞） C.（﹣∞，） D.（﹣∞，）

11. 难度：困难

已知函数f（x）＝sin（ωx）+sinωx（ω＞0）在（0，）上有且只有3个零点，则实数ω的最大值为（    ）

A.5 B. C. D.6

12. 难度：中等

已知直线l过抛物线y²＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，点B关于x轴的对称点为B₁，直线AB₁与x轴相交于C（m，0）点，则实数m的值为（    ）

A.﹣1 B.﹣2 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在的展开式中，常数项为_____．（用数字作答）

14. 难度：中等

已知向量，满足||＝2，•（2）＝12，则向量在向量的方向上的投影为_____．

15. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，若目标函数z＝kx+y取得最大值的最优解不唯一，则实数k的值为_____．

16. 难度：困难

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为6的正方形，M，N分别为线段AC₁，D₁C上的动点，若直线MN与平面B₁BCC₁没有公共点或有无数个公共点，点E为MN的中点，则E点的轨迹长度为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足cosC+sinC．

（1）求角B的大小；

（2）若a+c的最大值为10，求边长b的值．

18. 难度：中等

某校从2011年到2018年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推……）

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8
人数y	2	3	4	4	7	7	6	6

（1）据悉，该校2018年获得加分的6位同学中，有1位获得加20分，2位获得加15分，3位获得加10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X，求X的分布列及期望．

（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）

参考公式：

19. 难度：中等

如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD，平面PAD∥平面EBCF．

（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；

（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．

20. 难度：困难

已知以线段EF为直径的圆内切于圆O：x²+y²＝16．

（1）若点F的坐标为（﹣2，0），求点E的轨迹C的方程；

（2）在（1）的条件下，轨迹C上存在点T，使得，其中M，N为直线y＝kx+b（b≠0）与轨迹C的交点，求△MNT的面积．

21. 难度：困难

已知函数f（x）＝lnx+a（x²﹣1）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a，x∈[1，+∞）时，证明：f（x）≤（x﹣1）e^x．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²﹣4ρsin（θ）＝0．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l的参数方程是（α为参数），且α∈（，π）时，直线l与曲线C有且只有一个交点P，求点P的极径．

23. 难度：中等

已知a＞0，b＞0．

（1）若ab＝2，证明：（a+b）²≥4（a﹣b+1）；

（2）若a²+b²＝2，证明：2．