福建省南平市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设i为虚数单位，复数，则(    )

A.3 B.5 C. D.

2. 难度：简单

已知命题p：，，则为(    )

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

已知方程表示双曲线，则m的取值范围是(    )

A. B. C.或 D.

4. 难度：简单

复数在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5. 难度：简单

已知平面的一个法向量为，，则直线AB与平面的位置关系为(    )

A. B. C.相交但不垂直 D.

6. 难度：中等

函数的单调递减区间是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在空间中，已知，，则异面直线AB与DC所成角的大小为(    )

A.30° B.60° C.120° D.150°

8. 难度：简单

函数，则值为(    )

A.0 B.1 C. D.

9. 难度：中等

设，分别为椭圆（）的左、右焦点。若椭圆上存在点P使得，，则该椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

下列命题中真命题的个数有：①，则；②“”是“”的必要不充分条件；③若命题是真命题，则是真命题；④函数的一个对称中心是.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11. 难度：困难

设直线（）与双曲线C：（，）的两条渐近线分别交于点A，B.若点满足，则该双曲线的渐近线方程为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数f（x）在R上存在导数 ，有，在 上， ，若 ，则实数m的取值范围为（   ）

A. B.

C.[-3，3] D.

二、填空题

13. 难度：简单

若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数a的值为______.

14. 难度：简单

曲线在点A（1,1）处的切线方程为__________．

15. 难度：简单

在棱长为1的正方体中，与平面ABCD所成角的正弦值为______．

16. 难度：困难

已知抛物线C：（）的焦点为F，M为抛物线的准线上一点，且M的纵坐标为，N是直线MF与抛物线的一个交点，若，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

命题p：方程没有实数根.命题q：函数在区间上是增函数；若为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若，求k的值.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为PC的中点.

（1）求证：平面PDC；

（2）求二面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知函数，若在有极值，且在点处的切线斜率为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

21. 难度：困难

已知椭圆C：（）经过点，且离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C的上顶点为A，经过点，且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

22. 难度：困难

已知函数（），.

（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；

（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.