安徽省池州市2019-2020学年高二上学期期末文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线与直线相互垂直，则实数的值为（    ）

A. B.6 C. D.

2. 难度：简单

已知命题，则命题的否定，命题的真假分别为（    ）

A.，真 B.，假

C.，真 D.，假

3. 难度：简单

已知函数，则曲线在处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

圆与圆的公切线条数为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

5. 难度：简单

用斜二测画法画一个水平放置的边长为的等边得到的直观图，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知某圆锥的轴截面为一等腰，其中，则该圆锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知长方体中，分别为所在线段的中点，则满足的图形为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知圆过点，若直线与圆交于两点，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知命题；命题直线与圆相切的一个充分不必要条件是；则下列命题中是真命题的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图所示，三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若关于的方程在上有解，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

过点的直线的一般方程为_________.

14. 难度：简单

如图所示，三棱柱中，点在棱上，且，过点的平面与平面平行，且平面，则__________.

15. 难度：中等

函数的极小值为__________.

16. 难度：中等

如图所示，三棱锥中，、均为等边三角形，，则三棱锥的体积为________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，三棱锥中，，分别是线段的中点，过的平面与平面的交线为.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

18. 难度：中等

已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处切线的斜率；

（2）记函数的极大值为，若，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

已知以为圆心的圆.

（1）若圆与圆交于两点，求的值；

（2）若直线和圆交于两点，若，求的值.

20. 难度：中等

已知命题函数在上单调递增；命题函数至少有1个零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如图，四边形由边长为2的等边、等边以及等边拼接而成，现沿进行翻折，使得平面平面.

   

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）判断函数的单调性；

（2）若，证明：关于的不等式在上恒成立.