2020届福建省等六校联考高三上学期期中数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，求（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题，命题：若中，，则，则下列命题正确的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知函数，若，则的值为（    ）

A.64 B.18 C.12 D.

5. 难度：简单

在中，为边上一点，且满足，为边中点，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（    ）

A.0 B. C. D.

11. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，若，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设函数，其中，若仅存在两个正整数，使得，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，若，则实数____________.

14. 难度：简单

中，，则角___________.

15. 难度：简单

设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为_____________.

16. 难度：困难

已知函数的图象关于直线对称，且，在区间上单调，则的值为_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求的值域.

18. 难度：中等

一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每生产1万件政府给予补助万元.

（1）求该企业的月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；

（2）若月产量万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.

（注：月利润＝月销售收入+月政府补助月总成本）

19. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若，且.

（1）求的值；

（2）求面积的最大值．

20. 难度：困难

已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求函数的最小值；

（2）是否存在实数，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

21. 难度：困难

已知函数，为自然对数的底数.

（1）求证：当时，；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C分别交于两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）当时，求的值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.