2019届湖北省武汉市高三上学期期末数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集U=R，集合​，则A∩（_UB）=（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的（     ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知函数f（x），若角的终边经过点，则的值为（    ）

A.1 B.3 C.4 D.9

5. 难度：中等

若是等差数列的前项和，其首项，， ，则使成立的最大自然数是（    ）

A.198 B.199 C.200 D.201

6. 难度：中等

设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：

广告费用	2	3	4	5
销售额	26	39	49	54

根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（   ）万元

A. 65.5 B. 66.6 C. 67.7 D. 72

8. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有共同焦点，，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最小值是（    ）

A.1 B. C. D.3

12. 难度：中等

已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知实数满足，则的最小值为        ．

14. 难度：简单

已知，则二项式的展开式中的系数为_______.

15. 难度：简单

从名志愿者中选出人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有人，则不同安排方案的种数为_______.（用数字作答）

16. 难度：简单

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，()，().考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的是_______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

18. 难度：简单

如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

19. 难度：中等

设分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

20. 难度：中等

2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.

（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；

（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；

（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当，求函数的极值；

（2）当时，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，求的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

23. 难度：中等

已知函数f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．

(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)＜0；

(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a²＋恒成立，求实数a的取值范围．