江西省南昌市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

“”是“直线与圆”相切的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

直线与曲线围成的封闭图形的面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

观察下列各式：若则等于(　)

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是　　

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知椭圆的离心率，则的值为（  ）

A.3 B.3或 C. D.或

8. 难度：简单

已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则

A.1 B. C. D.-1

9. 难度：简单

函数不存在极值点，则a的取值范围是      （    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数=单调递减区间是_______．

14. 难度：中等

__________．

15. 难度：简单

已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______________．

16. 难度：中等

已知函数，给出下列结论：

①的单调递减区间；

②当时，直线y=k与y=f （x）的图象有两个不同交点；

③函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点；

④当时，函数的最小值为2．

其中正确结论的序号是_________

三、解答题

17. 难度：简单

（1）已知复数满足，求．

（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.

18. 难度：简单

设函数f(x)＝alnx－bx²(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)在上的最大值．

19. 难度：中等

已知命题恒成立；命题q：方程表示双曲线．

若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求的极坐标方程；

(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.

21. 难度：困难

已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

22. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．